Переворот спина частиц в поле заряда

В случае движения частицы в поле заряда ее устойчивыми состояниями являются направления спина, которые перпендикулярны плоскости ее движения  Это относится к движению электрона в атоме а также к пролету частиц со спином вблизи заряженных частиц.

.

Приближение мгновенного переворота

Полное описание переворота спина частиц во времени сделать сложно. Для этого необходимо описать прецессию спина в меняющихся во времени электромагнитных полях. Однако если переворот спина происходит за достаточно короткое время, так что изменением электромагнитных полей за время переворота спина электрона можно пренебречь, то можно воспользоваться приближением мгновенного переворота. Это приближение заключается в использовании законов сохранения энергии и момента импульса за время переворота спина частиц при неизменных во времени внешних для них электромагнитных полях. В дальнейшем результаты мгновенного переворота могут быть обобщены на случай медленного переворота, т.е. когда переворот спина составит значительную часть ее траектории, а также на случай, когда переворот происходит в течении многих оборотов движения частицы в поле противоположно заряженной частицы.

Для простоты и определенности рассматрим здесь в качестве движущейся частицы электрон.

  Изменение углового момента электрона при перевороте его спина в поле заряда тяжелой заряженной частицы

В разделе "Движение в поле заряда"  рассматривалось движение частиц магнитным моментом в поле заряда. Там было показано, что для этого случая изменение углового момента определяется уравнением: ( т.е. уравнением 3.9). Если учесть, что электрон кроме магнитного момента имеет еще и собственный угловой момент, равный ћ/2, то уравнение для углового момента электрона в поле тяжелой зряженной частицы имеет вид:

,

где s – проекция углового и магнитного моментов на ось z.  В этих рассуждениях пренебрегается угловым моментом электромагнитного излучения, которым в рамках классической электродинами достаточно мал.

Отсюда следует, что при быстром перевороте спина электрона сохраняется величина , где s-направление спина, которое в устойчивых состояниях спинах электрона имеет значение  +1 и -1. Если и - угловые скорости движения электрона до и после переворота спина, то изменение орбитального углового момента электрона при мгновенном перевороте его спина определяется выражением:        .

Энергия электрона при движении его в поле заряда

Энергия электрона на орбите (кинетическая +потенциальная) составляет:

На тех участках траектории электрона, на которых спин и магнитный момент не меняют своего направления, эта энергия сохраняется. Существует два устойчивых состояния направления спина электрона. Эти состояния соответствуют направлению спина перпендикулярно плоскости движения электрона. Это связано с тем, что двигаясь в поле электрического заряда электрон испытывается в своей системе координат магнитное поле, которое направлено  перпендикулярно скорости движения электрона и радиус-вектору от заряда до электрона. Переворот спина электрона в поперечном магнитном поле, т.е. переход из одного устойчивого состояния в другое, сопровождается выделением или поглощением энергии электромагнитных волн. При перевороте спина в первом приближении можно считать, что положительное тяжелое ядро не изменяет своей кинетической энергии и поэтому выполняется закон сохранения энергии для системы, состоящей из электрона с окружающим электромагнитным полем. Энергия электромагнитного поля в такой системе излучается или поглощается в виде электромагнитных волн на частоте прецессии спина электрона.

Изменение энергии электрона при быстром перевороте его спина в поле заряда

Пусть какой-то точке траектории электрона происходит переворот его магнитного момента так, что за время переворота электрон не успевает существенно сместиться. Рассмотрим этот процесс в системе координат, связанной с центральным зарядом. В этой системе координат отсутствует магнитное поле, создаваемого центральным зарядом, поэтому магнитная потенциальная энергия отсутствует, а электростатическая потенциальная энергия электрона останется той же самой. Скорость же и кинетическая энергия электрона при перевороте спина меняются.

Изменение кинетической энергии электрона (а тем самым и его полной энергии) составляет:

, rо- растояние от электрона до заряда, на котором происходит мгновенный переворот спина электрона. Поскольку напряженность магнитного поля в системе координат электрона до переворота равна , а после переворота, то спиновое излучение электрона происходит при прецессии спина в этих полях. В результате, изменение кинетической энергии электрона при быстром перевороте его спина в кулоновском поле другой частицы определяется выражением: .

На очень малых расстояниях от ядра вероятность переворота существенно больше, чем на других расстояниях от ядра. Если переворот происходит вблизи ядра (r0 - мало), то энергия, излучаемая и поглощаемая при перевороте спина электрона в поле заряда ядра определяется как:

               (4.6)        

Соотношение между частотой и энергией излучения в случае переворота спина электрона на малых расстояниях от центрального заряда

Угловая частота прецессии спина электрона в магнитном поле до переворота спина равна:, а после переворота . Поэтому излучение происходит в диапазоне частот от ω1 до ω2. Из (4.6) следует, что изменение кинетической энергии электрона при перевороте его спина в кулоновском поле частицы равно

 .                

Если изменение кинетической энергии электрона в азимутальном направлении за время переворота мало по сравнению с его кинетической энергией в момент переворота, то частоты ω1 и ω2 совпадают. В этом случае получается известное соотношение между частотой излучения и энергией излучения в атоме Δε=ћω. В случае же существенной потери кинетической энергии на излучение электроном спиновое излучение должно происходить в диапазоне частот от ω1 до ω2.