Вывод уравнения движения

для нейтральной частицы с магнитным моментом

Сила, возникающая из-за наличия у частицы магнитного момента, вычисляется путем учета в функции Лагранжа потенциальной энергии взаимодействия дипольного магнитного поля частицы с внешним магнитным полем. Эта энергия взаимодействия равна: , функция Лагранжа для нейтральной частицы с магнитным моментом имеет вид:        .                        

Уравнения для изменения скорости частицы вдоль каждой из трех координат получаются путем дифференцирования функции Лагранжа по каждой координате qi и по соответствующей ей скорости (i = 1, 2, 3):

.                        

Искомое уравнение имеет вид:

       .        

В этом уравнении кроме градиента энергии взаимодействия магнитного поля диполя с внешним  магнитным полем имеется магнитодинамическая сила . Она возникает при изменении во времени магнитного момента частицы во внешнем электрическом поле. Уравнения с магнитодинамической силой можно найти, например, в книге: С.Р. де Гроот, Л.Г. Сатторп, Электродинамика // М.Наука, 1982 на стр. 231.

Имеются случаи, когда магнитодинамическая сила сильно влияет на движение частиц микромира. Например, она существенна для электрона, проходящего вблизи других заряженных частиц в тот момент, когда магнитный момент электрона меняет своё направление.