Границы применимости чисто классического описания

В данном разделе приведены примеры чисто классического описания поведения частиц в микромире. Под чисто классическим описанием подразумевается описание, в котором используются только законы классической физики (законы Ньютона и уравнения Максвелла) и чисто классические свойства частиц (заряд и масса).

Чисто классическое описание имеет свои граняцы применимости. Так, например, поведение нейтрона нельзя описать в в чисто классическом приближении. Это связано это с тем, что из-за отсутствия заряда поведение нейтрона определяется не кулоновскими, а другими силами: в первую очередь взаимодействием магнитного момента нейтрона с окружающими электромагнитными полями и короткодействующими ядерными силами.

Для заряженных же частиц во многих случаях возможно применение чисто классическое описание. Особенно оно уместно в тех случаях, когда силы, возникающие из-за взаимодействия заряда частицы с окружающими электромагнитными полями, являются преобладающими, а ядерные силы и силы, возникающие из-за наличия у частицы магнитного и углового моментов малы по сравнению с ними.

Взаимодействие нейтральных частиц с заряженными частицами также иногда можно описать в чисто классическом приближении. Это в первую очередь относится к тем случаям, когда нейтральная частица состоит из двух и более заряженных частиц и взаимодействие можно рассматривать как обычные кулоновские столкновения между налетающей заряженной частицей и . Это достигается описанием поведения каждого из зарядов, составляющих эту частицу. Имменно таким образом Грызинский описал столкновения протонов с атомами водорода.

Рассмотрим ограничения чисто классического описания, связанные с не учетом магнитного и углового момента частиц.

Ограничения на применимость классического описания возникают в первую очередь для электронов, поскольку электроны обладают большим магнитным моментом. Кроме этого наличие углового момента у электронов (равного ћ/2) также сильнее влияет на их траектории по сравнению с другими, более тяжелыми частицами.

1) Первое ограничение применимости чисто классического приближения связано с наличием у электрона собственного магнитного момента. При приближении электрона на малые расстояния к другой заряженной частице сила отталкивания из-за наличия у электрона магнитного момента может стать больше силы кулоновского взаимодействия. Это происходит на расстоянии порядка комптоновской длины. Чисто классическое приближение движение частицы в этом случае нарушается и необходимо учитывать влияние магнитного момента на траекторию такой частицы.

2) Второе ограничение применимости чисто классического приближения связано с наличием у частиц собственного углового момента. Нарушение чисто классического движения электрона в этом случае имеет место при изменении направления спина частицы. В тех же случаях, когда движение происходит без изменения направления спина данного ограничения нет. Для частиц со спином (угловым моментом) равным ћ/2 орбитальный момент ее может измениться максимум  на величину ћ (при перевороте). Поэтому, если частица имела орбитальный угловой момент много больше ћ, то нарушение незначительное. Однако в тех случаях, когда орбитальный момент частиц сравним с величиной h, изменение траектории существенно.

Именно это условие наиболее часто используют для определения границы классического описания в квантовой механике. Оно здесь выражает неопределенность конкретных описаний, а не является свойством материи, как это постулировано в современной квантовой механике .

3) Третье ограничение связано с излучательными характеристиками частицы. При рассмотрении многократного обращения электрона вокруг положительно заряженной частицы может происходить изменение ее траектории за счет излучения или поглощения энергии электромагнитных волн. Излучение и поглощение энергии определяется вектором Пойтинга, который в свою очередь зависит от величины и направления суммарного магнитного поля, создаваемого электроном. В работах [13,14] показано, что вектор Пойтинга становится отличным от его чисто классического выражения на расстояниях меньше, чем Lv от частицы. Поэтому чисто классическое описание поведения частиц при многократном повторении своей траектории в атомных  системах (т.е. на расстояниях меньше, чем Lv) является непригодным.   

Итак чисто классическое поведение частиц имеет место в тех случаях, когда 1) частица не приближается слишком близко к другим частицам,  2) не происходит излучения или поглощения кванта электромагнитной энергии этой частицей иначе ее орбитальный момент меняется на величину на ћ, и 3) нет многократно повторяющихся движений этой частицы.

К явлениям, которые хорошо описываются чисто классическим приближением, относятся, например, столкновения заряженных частиц с другими заряженными частицами, не сопровождающиеся излучением. К такого же рода явлениям относится и отраженние заряженных частиц от зарядов, находящихся на поверхности кртсталлов. Эти примеры и были использованы здесь для демострации возможностей чисто классического описания явлений в микромире.