Кулоновское рассеяние частиц на зарядах

Движение заряженной частицы в электрическом поле системы i зарядов определяется уравнением:

                        ,

где внешнее электрическое поле для рассматриваемой частицы определяется суммой полей, создаваемых каждым зарядом:

                       , 

Здесь qi - величина i-го неподвижного заряда, - его координата, r - координата движущейся заряженной частицы.

Эти уравнения записаны в приближении, когда скорость частицы мала по сравнению со скоростью света и запаздыванием потенциала для электрических полей можно пренебречь.

Рассеяние на одном заряде (Розерфордовское рассеяние)

Здесь на рис. 2.1 показан пример движения заряженных частиц в поле одного заряда ( i = 1 ) того же знака, что и падающие частицы. Изображены траектории, а внизу угловое распределение частиц после их рассеяния. Угол (в градусах) отчитывается от направления первоначального движения частиц.

Рис.2.1 Движение заряженных частиц в поле точечного заряда и угловое распределение их после рассеяния

Такого рода рассеяние заряженных частиц впервые описал Резерфорд при анализе рассеяния альфа частиц в веществе.

Следует отметить, что при кулоновском рассеянии на одном заряде никаких волновых свойств частиц не наблюдается. При наличии многих центров рассеяния если характерная расстояние от этих зарядов, на котором частицы рассеиваются, существенно меньше расстояния между неподвижными зарядами, рассеяние происходит точно таким же образом, как и при парных столкновениях. С уменьшением же скорости частиц расстояние, на котором рассеивается частица, увеличивается и может стать сравнимым с расстоянием между атомами в кристалле. В этом случае рассеяние происходит сразу от нескольких рассеивающих центров и угловое распределение рассеянных частиц имеет совершенно иной характер. В нем появляются черты, очень схожие с дифракцией волн.

Следует отметить, что существует и квантовое описание для кулоновских столкновений без излучения. Для столкновений, которы е происходят без излучения оно полностью совпадает с классическим описанием

Рассеяние на двух зарядах

На рис 2.2 представлены результаты моделирования движения электронов в поле двух единичных неподвижных зарядов, расположенных на расстоянии межатомного расстояния кристалла никеля (d = 0.204 нм), причем прямая, соединяющая эти заряды, расположена под углом 45? к направлению первоначального движения электронов. Заряды и траектории электронов расположены в одной плоскости. При энергии электронов 32 эВ происходит зеркальное отражение некоторой части электронов. Зеркальное отражение электронов происходит под 90? к их первоначальному направлению движения.

Рис 2.2. Траектории движения заряженных частиц в поле с двумя зарядами и угловое распределение их после рассеяния.

При другой энергии электронов такого хорошего зеркального отражения электронов не происходит. Энергия частиц, при которой происходит такого рода зеркальное отражение, является резонансной. Это означает, при уменьшении энергии электронов ниже этой энергии пик отражения становится размытым, а при повышении ускоряющего напряжения электронов выше ее пик отражения раздваивается. В результате только электроны с определенной энергией зеркально отражаются от системы двух отрицательных точечных зарядов. Эта энергия зависит от расстояния между атомами в решетке кристалла и от угла падения электронов на кристалл. Подробное рассмотрение явления электростатического отражения электронов от зарядов, находящихся на поверхности кристалла никеля, имеется в работе [16] (kulonpole.pdf).

Из рассмотрения траекторий движения электронов вблизи поверхности кристалла никеля также следует, что если для электронов в качестве характерной длины взять длину волны де Бройля, то отражение электронов от кристаллов никеля с хорошей точностью удовлетворяет закону Вульфа-Брега, ранее найденному для отражения рентгеновских лучей от кристаллов. В данном рассмотрении отражение электронов от кристалла никак не связано с волновыми свойствами частиц - картина отражения объясняется довольно просто на языке траекторий заряженных частиц в поле нескольких зарядов [16].

На этом примере также видно, что частицы обладают способностью зеркального отражения от системы зарядов аналогично тому как волны отражаются от границ двух сред. При отражении частиц от различных системы зарядов в кристалле получаются кольца отражения этих частиц. Эти кольца отражения по виду похожи на кольца при дифракции волн. Однако кольца отражения частиц отличаются от волновых колец. Кольца дифракции волн имеют строго периодичный характер, в то время как при отражении частиц от группы зарядов картина попадания частиц на экран не имеет строго периодического характера. Более того, отражение в этом случае зависит от угла между направлением регистрации и направлением решетки кристалла. Именно эти свойства и наблюдаются в экспериментах по отражению электронов от поверхности кристаллов, что указывает на чисто электростатический механизм их отражения.